Оптимальный размер партии: формула Уилсона для мини-цеха

Оптимальный размер партии — это объём запуска, при котором сумма двух затрат минимальна: затрат на сам запуск (переналадка, мойка, приладка, оформление заказа поставщику) и затрат на хранение того, что выпустили или закупили впрок. Крупная партия удешевляет единицу по запуску и удорожает её по хранению, мелкая — наоборот. Базовую точку между ними даёт формула Уилсона: Q = √(2 × D × S / H), где D — годовая потребность в единицах, S — затраты на один запуск в рублях, H — затраты на хранение единицы в год в рублях. Для собственного выпуска, который идёт не мгновенно, к формуле добавляют поправку на темп, и расчётная партия выходит больше. Полученное число — верхняя ориентировочная граница, а не приказ: её обрезают срок годности, кратность упаковки, ёмкость оборудования и свободные оборотные деньги.

Все цифры в примерах условные. Подставляйте свои: расчёт устроен так, что ошибка в исходных данных вдвое меняет ответ примерно в 1,4 раза, поэтому важен порядок величины, а не точность до килограмма.

Почему «варим сколько влезет в котёл» — это решение, а не отсутствие решения

Размер партии выбирается всегда. Даже когда его никто не считал, он чему-то равен: объёму котла, минималке поставщика, привычке «берём мешок раз в неделю». Разница только в том, известна ли цена этого выбора.

На одной шкале лежат две противоположные статьи затрат. Чем крупнее партия, тем реже вы переналаживаете оборудование, моете котёл, оформляете и принимаете заказ — затраты на запуск размазываются на большее количество единиц. И тем дольше остаток лежит на складе: больше денег заморожено, больше места занято, выше шанс списать часть по сроку годности или не продать размер к концу сезона.

Первая кривая падает, вторая растёт. Вопрос статьи — где минимум их суммы и насколько этот минимум острый.

Из чего складываются затраты на один запуск партии

Переменная S — это всё, что вы платите один раз за партию, независимо от её размера. Для мастерской это обычно шесть строк.

Составляющая S	Что входит	Как прикинуть
Переналадка и настройка	смена оснастки, лекал, формы, программы ЧПУ	часы × ставка часа
Мойка и санобработка	промывка котла и линии между рецептами	часы × ставка часа + расходники
Приладка и пробный экземпляр	первый лист, первое изделие, выход на режим	часы × ставка + стоимость брака приладки
Потери сырья на выходе на режим	слив, недолив, обрезь первых метров	кг × цена сырья
Оформление и приёмка заказа	заявка, счёт, сверка, разгрузка, входной контроль	часы × ставка часа
Доставка	если она фиксированная за рейс, а не за килограмм	сумма за рейс

Отдельный случай — когда переналадку делает сам владелец и «зарплату себе не платит». Затраты от этого не исчезают: три часа на мойку и приладку — это три часа, не потраченные на заказы, продажи или найм. Считайте их по альтернативной стоимости своего часа. Если поставить в S ноль, формула решит, что запускаться бесплатно, и предложит запускаться реже и крупнее.

Прикидка без отдельного учёта: S = часы на запуск × ставка часа + прямые расходы на запуск. Для мыловарни это 2,5 часа × 600 ₽ + 300 ₽ расходников = 1 800 ₽ за один заказ или одну варку.

Из чего складывается стоимость хранения единицы

Переменная H — сколько стоит продержать одну единицу на складе год. Она собирается из шести источников, и первый обычно самый крупный.

Составляющая H	Природа	Пример для мыльной основы, ₽/кг в год
Стоимость замороженных денег	ставка по кредиту или доходность альтернативного вложения	50
Место и аренда	доля склада, стеллажа, холодильной камеры	6
Порча и списание по сроку	процент списаний за год	4
Усушка и естественная убыль	для сыпучих, влажных, летучих материалов	0
Страховка	если склад застрахован	0
Риск не продать	коллекция, сезон, размерный ряд, устаревшая версия	0
Итого H		60

При закупочной цене 250 ₽ за килограмм это 24% от стоимости запаса в год. Похожие доли в 20–30% кочуют по учебникам как «стандартные», но это оценка, а не норматив. У арендованного холодильника и у бесплатного угла в цехе H отличается в разы. У скоропорта строка «порча» перевешивает все остальные. Считайте по своим цифрам.

Чем медленнее крутится склад, тем дороже обходится каждая лишняя единица в партии — это та же величина с другой стороны, подробнее в разборе про оборачиваемость запасов.

Учётная оговорка. В бухгалтерских регистрах строку «стоимость хранения единицы» вы не найдёте, и это не недоработка бухгалтера. По ФСБУ 5/2019 в себестоимость приобретаемых и создаваемых запасов расходы на хранение не включаются — кроме случаев, когда хранение входит в технологию подготовки запасов к потреблению, продаже или использованию либо обусловлено условиями приобретения или создания запасов (пункт 18, подпункт «в»)¹. Для незавершённого производства и готовой продукции работает параллельная норма с той же логикой исключения (пункт 26, подпункт «д»)². То есть H — управленческая величина, которую вы собираете сами под конкретное решение, а не строка из оборотно-сальдовой ведомости.

Формула Уилсона: как считать оптимальный размер партии

Формулу оптимального размера заказа опубликовал Форд Харрис в 1913 году в журнале Factory³. Название «формула Уилсона» закрепилось за ней позже, по статье Р. Уилсона в Harvard Business Review 1934 года, где ранние работы не цитировались; оригинал Харриса оставался незамеченным до переоткрытия в 1988 году⁴. Вид у неё простой:

Q = √(2 × D × S / H)

Переменная	Что означает	Единицы
Q	оптимальный размер партии или заказа	единиц (кг, шт., м)
D	годовая потребность	тех же единиц в год
S	затраты на один запуск партии или один заказ	рублей на запуск
H	затраты на хранение единицы	рублей на единицу в год

Здесь же лежит самая частая ошибка русскоязычных пересказов: D берут месячной, а H — процентом от стоимости всего запаса. Держите единицы измерения на виду и сокращайте их в расчёте: ₽ × ед./год ÷ (₽/ед./год) даёт ед.², корень — единицы. Если размерность не сходится, ответ неверен, даже когда число выглядит правдоподобно.

Подстановка для мыловарни, закупка мыльной основы:

Что подставляем	Значение
D — годовой расход основы	1 200 кг в год
S — затраты на один заказ	1 800 ₽
H — хранение килограмма	60 ₽/кг в год
Q = √(2 × 1 200 × 1 800 / 60)	268 кг

Проверка, что это оптимум, и заодно ответ на вопрос «а насколько важна точность»:

Размер заказа	Затраты на заказы за год	Затраты на хранение за год	Сумма
25 кг (мешок раз в неделю)	86 400 ₽	750 ₽	87 150 ₽
150 кг	14 400 ₽	4 500 ₽	18 900 ₽
268 кг (расчёт)	8 060 ₽	8 040 ₽	16 100 ₽
275 кг (11 мешков по 25 кг)	7 854 ₽	8 250 ₽	16 104 ₽
600 кг (полугодовой запас)	3 600 ₽	18 000 ₽	21 600 ₽

Две вещи из этой таблицы. Первая: разница между привычкой «мешок в неделю» и расчётом — 71 тысяча рублей в год на одной позиции. Вторая: округление расчётных 268 кг до 275 кг стоит 4 рубля в год. Минимум плоский, а корень гасит ошибки: если вы ошиблись в S вдвое, Q сдвинется в 1,41 раза. Поэтому гнаться за точностью входных данных смысла нет — нужен порядок величины.

Формула держится на четырёх допущениях: спрос равномерный и известный, цена не зависит от объёма закупки, дефицит не допускается, партия поступает целиком и сразу. Дальше эти допущения снимаются по одному.

Поправка на собственное производство: партия выпускается не мгновенно

Закупленная партия приезжает разом. Своя — накапливается: пока вы варите вторую сотню брусков, первая уже уехала клиентам. Средний остаток на складе получается ниже, чем при закупке, значит хранение обходится дешевле и запускаться выгодно более крупными партиями. Поправка выглядит так:

Q = √(2 × D × S / H) × √(P / (P − D))

Переменная	Что означает	Единицы
P	темп выпуска, если производить эту позицию непрерывно	единиц в год
D	темп расхода или продаж	единиц в год
P − D	скорость накопления запаса во время выпуска	единиц в год

Условие применимости: P > D. Если выпускать медленнее, чем продаёте, задача уже не про размер партии, а про мощность.

Та же мыловарня, но считаем не закупку, а собственную варку:

Что подставляем	Значение
D — продажи мыла	9 600 брусков в год
P — темп варки при непрерывной работе	48 000 брусков в год
S — затраты на одну варку	2 500 ₽
H — хранение бруска	12 ₽/шт. в год
Базовый расчёт по Уилсону	2 000 брусков
Множитель √(48 000 / 38 400)	1,12
Q с поправкой	2 240 брусков

Множитель ведёт себя резко. При P = 11 000 и D = 9 600 он равен уже 2,8, и расчётная партия вырастает до 5 600 брусков. Читать это надо не как «запускай гигантскую партию», а как сигнал: мощность на пределе, оборудование почти не простаивает, и любой сбой уводит цех в дефицит. Задача в этой точке — не размер партии, а второй котёл или вторая смена.

Четыре ограничения, которые обрезают расчётный оптимум

Число из формулы — верхняя граница. Ниже четыре причины, по которым реальная партия оказывается меньше, и в мини-цехе хотя бы одна из них срабатывает почти всегда.

Срок годности и время выдержки

Партия не может быть больше того, что успевает уйти до конца срока. Предел считается в одну строку:

максимум по сроку = дневной расход × остаточный срок годности в днях

Остаточный — то есть за вычетом времени на выдержку, охлаждение, созревание и доставку до полки. Для кондитерки, молочки и свежих салатов это ограничение почти всегда жёстче формулы, и такой исход нормален: формула отвечает на вопрос про деньги, срок годности — про физику продукта.

Кратность упаковки и минимальная партия поставщика

Расчётные 268 кг превращаются в 11 мешков по 25 кг. Округляйте расчёт до кратности, а не подгоняйте кратность под расчёт: минимум плоский, пара процентов туда-обратно ничего не стоит.

Другой случай — когда минимальная партия поставщика заметно выше вашего оптимума. Тогда за хранение вы платите не по своему выбору, а по чужому условию. Это повод пересчитать H с учётом переплаты и сравнить с ценой альтернативного поставщика или совместной закупки, а не молча носить лишний запас.

Ёмкость оборудования и места хранения

Котёл, печь, форма, холодильная камера, стеллаж. С техническим потолком спорить нельзя, но можно посчитать, окупается ли его подъём. Экономия на запусках за год = (число запусков сейчас − число запусков после) × S. Если формула просит 2 240 брусков, а в котёл входит 800, вы делаете 12 варок в год вместо 4,3 — переплата 19 250 ₽ в год. Второй котёл за 60 000 ₽ окупится за три года, и это уже разговор с цифрами, а не «хорошо бы расшириться».

Оборотные деньги

Партия — это деньги, вынутые из оборота на весь срок её жизни на складе. Проверка простая: сколько дней запаса создаёт расчётная партия и переживёт ли эти дни касса. 268 кг основы при расходе 1 200 кг в год — это 81 день запаса и 67 000 ₽, лежащих на полке. Если кассовый разрыв случается у вас чаще чем раз в квартал, разумнее держать партию меньше расчётной и платить за лишние запуски: это плата за ликвидность. Как считать этот запас прочности — в разборе про финансовую подушку и кассовый разрыв.

Как размер партии связан с точкой заказа

Это две разные переменные одной политики запаса, и путать их дорого.

Вопрос	Что считаем	Формула	Что меняется, если ошиблись
Когда заказывать	точка заказа	средний расход в день × срок поставки + страховой запас	занизили — встали без сырья; завысили — постоянный лишний остаток
Сколько заказывать	размер партии	√(2 × D × S / H) с ограничениями	занизили — переплата за запуски; завысили — замороженные деньги и списания

Если нарисовать остаток на складе во времени, получится пила. Точка заказа задаёт нижнюю границу зубца — уровень, на котором вы отправляете заявку. Размер партии задаёт высоту зубца — насколько остаток подскакивает после поставки. Первая величина защищает от простоя, вторая распределяет затраты. Формулу точки заказа заново выводить не будем, она разобрана в отдельном материале: точка заказа и минимальные остатки.

Три расчёта на живых примерах

Цифры условные. Смысл в том, как расчёт встречается с ограничением.

Пример	Что дала формула	Что оставило ограничение	Какое ограничение сработало
Мыловарня, закупка основы	268 кг	275 кг	кратность мешка 25 кг
Кондитерская, выпуск эклеров	543 шт.	200 шт.	срок годности 72 часа
Швейный цех, партия одной модели	310 шт.	180 шт.	оборотные деньги и размерный ряд

Мыловарня — закупка мыльной основы

Случай, где формула работает почти без поправок: срок годности основы измеряется годами, место есть, деньги на 81 день запаса цех вытягивает. Единственное ограничение — кратность мешка, и оно стоит 4 рубля в год. Расчёт разобран выше в разделе про формулу.

Кондитерская — партия выпуска эклеров

D = 36 000 эклеров в год, S = 900 ₽ на запуск (мойка оборудования, приладка, пробный лист), H = 220 ₽ на эклер в год — почти целиком порча. Формула даёт √(2 × 36 000 × 900 / 220) = 543 эклера.

Срок годности — 72 часа, из них сутки уходят на охлаждение, отделку и доставку в точки. На реализацию остаётся двое суток при дневном расходе 100 штук, то есть предел — 200 эклеров. Формула отвечала на вопрос «как дешевле», ограничение отвечает на вопрос «что физически можно продать»; второй ответ старше. Расчёт при этом не выброшен: он показывает, что 200 штук — вынужденно мелкая партия и на запусках цех переплачивает 1 800 ₽ в неделю. Отсюда следующая задача — не увеличивать партию, а удешевлять запуск: совместить мойку с другими рецептами, сократить приладку, поставить второй лист.

Швейный цех — партия одной модели по размерному ряду

Здесь S — это не мойка, а перекладка настила, смена лекал и раскрой пробного изделия: 6 000 ₽ на запуск. D = 2 400 изделий в год, H = 300 ₽ на изделие в год, где половина — риск не продать конкретный размер, а не порча. Формула даёт 310 изделий.

Дальше вмешиваются деньги и структура спроса. 310 изделий по себестоимости 900 ₽ — это 279 000 ₽, вынутых из оборота на 32 рабочих дня. И это не 310 одинаковых вещей, а шесть размеров: крайние размеры уходят вдвое медленнее ходовых и осядут на складе до конца сезона. Цех останавливается на 180 изделиях с перекосом раскладки в пользу ходовых размеров. Как считать эту раскладку, разобрано в материале про размерный ряд в учёте швейного цеха.

Отдельный шаг после выбора размера партии — посчитать, сколько сырья под неё нужно. Для рецептурных производств это пересчёт рецепта на партию.

Когда пересчитывать размер партии

Плоский минимум означает, что ежемесячные пересчёты не окупаются. Пересчитывать имеет смысл по событию:

Триггер	Что меняется в расчёте
Закупочная цена сырья изменилась заметнее чем на 20%	H (стоимость замороженных денег)
Поставщик поменял минималку, кратность или срок поставки	ограничения и S
Сменилось оборудование, добавилась вторая смена	S и P
Спрос на позицию изменился больше чем на треть	D
Появился платный склад вместо угла в цехе	H
Ставка по кредиту или стоимость денег заметно сдвинулась	H

Плановая периодичность — раз в квартал по позициям группы A и раз в год по остальным. Это редакционная рекомендация, а не норматив: она исходит из того, что считать все позиции подряд не окупается. Какие позиции попадают в группу A, определяется по ABC-анализу номенклатуры.

Что из этого считает учётная система, а что остаётся на вас

Оптимальный размер партии — управленческое решение. S и H вы собираете сами: ставку своего часа, стоимость денег, долю списаний по опыту. Ни одна учётная система не знает, во сколько вы оцениваете свой час на мойке котла.

Что система даёт для расчёта — исходные данные, которые иначе пришлось бы вспоминать. В Zolotenkov MRP на карточке номенклатуры видно движение с привязкой к документу и датой, поэтому годовой расход D берётся из истории. Колонка «Ожидается» собирает количество из открытых закупок и запущенных производственных заказов и разворачивается в список с документом, датой и количеством. По номенклатуре задаётся минимум. Позиции, у которых расчётный остаток «свободно + ожидается − зарезервировано − безопасный запас» ушёл ниже минимума, помечаются флажком. Есть короткий список «уйдёт в минус через N дней» на ближайшую закупку. После закрытия производственного заказа считается фактическая себестоимость партии по материалам и труду, план и факт видны рядом — отсюда берётся часть S.

Чего система не делает: не считает оптимальный размер партии и не содержит формулу Уилсона или поправку на темп выпуска. Не подсказывает «запусти партию на N единиц», не планирует загрузку мощностей и не прогнозирует спрос. Посчитанное число вы вводите руками — как количество в производственном заказе или как объём в заказе поставщику.

Частые вопросы

Чем оптимальный размер партии отличается от точки заказа? Точка заказа отвечает, при каком остатке отправлять заявку. Размер партии — сколько заказывать или запускать за раз. Первая величина защищает от простоя, вторая распределяет затраты между запусками и хранением. Считаются они независимо и вместе задают политику запаса по позиции.

Что подставлять в затраты на запуск, если переналадку делает сам владелец? Альтернативную стоимость часа: сколько приносит этот час, потраченный на что-то другое. Ноль подставлять нельзя — формула решит, что запускаться бесплатно, и предложит слишком редкие и крупные партии.

Как считать, если поставщик даёт скидку за объём? Базовая формула предполагает постоянную цену, поэтому её применяют кусочно. Считают Q для каждого ценового уровня и сравнивают полную годовую сумму — закупка плюс запуски плюс хранение — в двух-трёх точках: на своём расчётном Q и на минимальных объёмах, дающих скидку. Побеждает вариант с меньшей суммой, а не с меньшей ценой за единицу.

Работает ли формула Уилсона при сезонном спросе? В лоб — нет: она предполагает равномерный расход. При выраженной сезонности её применяют внутри сезона со своим D для каждого периода, а межсезонный запас планируют отдельно, ближе к задаче «успеть выпустить до пика».

Что делать, если расчётная партия больше, чем помещается в котёл? Запускать по ёмкости оборудования и посчитать разницу: сколько лишних запусков в год это даёт и во сколько они обходятся. Полученная сумма — это и есть годовая экономия от второго котла, с ней можно оценивать окупаемость покупки.

Как часто пересчитывать оптимальный размер партии? По событиям из таблицы выше, а планово — раз в квартал по позициям группы A. Чаще смысла нет: вблизи оптимума сумма затрат почти плоская, и сдвиг на 5–10% ничего не меняет.

Считает ли Zolotenkov MRP оптимальный размер партии автоматически? Нет. Расчёт остаётся за вами: система не содержит формулу Уилсона и не подсказывает объём запуска. Она даёт исходные данные — историю расхода по позиции, остатки с учётом ожидаемых поступлений и фактическую себестоимость закрытой партии.

Источники к статье

ФСБУ 5/2019 «Запасы», пункт 18, подпункт «в». Утверждён приказом Минфина России от 15.11.2019 № 180н. minfin.gov.ru ↩
ФСБУ 5/2019 «Запасы», пункт 26, подпункт «д» — норма для незавершённого производства и готовой продукции. ↩
Harris F. W. How Many Parts to Make at Once // Factory, The Magazine of Management. 1913. Vol. 10, No. 2. Pp. 135–136, 152. Переиздание: Operations Research. 1990. Vol. 38, No. 6. Pp. 947–950. pubsonline.informs.org ↩
Erlenkotter D. Ford Whitman Harris and the Economic Order Quantity Model // Operations Research. 1990. Vol. 38, No. 6. Pp. 937–946 — разбор истории формулы и происхождения названия. Первоисточник названия: Wilson R. H. A Scientific Routine for Stock Control // Harvard Business Review. 1934. Vol. 13. Pp. 116–128. ↩

Оптимальный размер партии запуска: сколько варить и закупать за один раз